公開日2021年1月12日 最終更新日 2021年9月12日
みなさんこんにちは、michi です。
それでは早速3級の問題を解いてみましょう！
今回のテーマは引き続き、 変動係数 です。
問）みかん５個を測定したところ、以下の結果となった。
\[80g, 90g,100g, 110g, 120g\]
この時の変動係数を求めましょう。
答え・解説は↓
解答）
※ドラッグで表示
- 変動係数: 0.158
\[\]
解説）
今回の問題は、いきなりデータが与えられているだけで、変動係数係数を求めるのに必要な平均値と標準偏差が分かりません。
ですので、平均値と標準偏差を求めるところから始めます。
\[\]
まず平均値ですが、ぱっと見ただけでも分かりますが、計算すると、
\[\frac{80+90+100+110+120}{5}=\frac{500}{5}=100\]
\[\]
次に標準偏差ですが、まずは平方和を求めましょう。
平方和の計算方法は2パターンあることを前回の問題解説で書きましたが、今回は定義に則って計算する方が簡単です。
\[ 平方和 (S) ＝ \sum (x_i – \overline{x})^2 \]
\[=(80-100)^2+(90-100)^2+(100-100)^2+(110-100)^2+(120-100)^2\]
\[=20^2+10^2+0^2+10^2+20^2\]
\[=400+100+100+400=1000\]
\[\]
平方和を計算できたので、次は不偏分散を求めます。
サンプル数が 5 なので、自由度は 4 （=5-1）になります。
よって不偏分散は、
\[不偏分散=\frac{1000}{4}=250\]
不偏分散を求められたので、標準偏差を求めます。
\[標準偏差=\sqrt{不偏分散}\qquad⇒\qquad \sqrt{250}≒15.811\]
\[\]
これで平均値と標準偏差を求めることができました。
変動係数は、標準偏差を平均値で割ったものになります。（下式）
\[変動係数(CV)=\frac{標準偏差}{平均値}\]
\[\]
よって変動係数は、
\[変動係数(CV)=\frac{標準偏差}{平均値}=\frac{1.5811}{100}=0.158\]
\[\]
変動係数の覚え方は、「CV（Cat Video）は平均以上にへんさ」ですよ。
記事「変動係数の覚え方」を参考にしてみてください。
\[\]
ちなみに平方和を「庭にひくサンプル分のワニ」 を使って計算すると、
\[ \sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{n}\]
\[51000-\frac{500^2}{5}=51000-50000=1000\]
同じ計算結果となりました。
こちらの方法だと、今回は二乗和（\(\sum x_i^2\)）の計算がすこし面倒かもしれませんね。
\[\]
