QC検定3級 問題集

QC検定3級 プチ問題 No.5 統計用語3 ※計算

公開日2021年1月12日  最終更新日 2021年9月12日

みなさんこんにちは、michi です。

それでは早速3級の問題を解いてみましょう!

今回のテーマも前回に引き続き、 平方和、不偏分散、標準偏差 です。

※今回も電卓を使わないと難しいかもしれません。

)ある製品Aを10個サンプリングして測定した結果、標準偏差\(σ\) は 「3.0」 となった。

この時の以下の値を求めましょう。

  • 平方和
  • 不偏分散
  • 平均値

※ただし、各測定値の二乗の和は 「91」 でした。

答え・解説は↓

解答)

※ドラッグで表示

  • 平方和:  81
  • 不偏分散:  9
  • 平均値: 10

\[\]

解説)

今回の問題は、前回の「平方和⇒不偏分散⇒標準偏差」の逆を辿って計算する問題です。

標準偏差は不偏分散の平方根のことでしたから、

\[標準偏差=\sqrt{不偏分散}\qquad⇒\qquad 標準偏差^2=不偏分散\]

よって、不偏分散は

\[不偏分散=標準偏差^2=3^2=9\]

\[\]

不偏分散が分かったので、次は平方和を求めます。

不偏分散は平方和を自由度で割った値になります。

今回のサンプル数は 10 ですから、自由度は 9 (=10-1) となります。

\[不偏分散=\frac{平方和}{自由度}\qquad⇒\qquad不偏分散×自由度=平方和\]

よって平方和は、

\[平方和=不偏分散×自由度=9×9=81\]

\[\]

残るは平均値なりますが・・・

平方和はわかっているものの、各測定値が分からないので定義式(下式)からは求められなさそうです。

\[ 平方和 (S) = \sum (x_i – \overline{x})^2 \]

\[\]

では、どうすればよいのか?というと・・・

庭にひくサンプル分のワニ」 を使います!

※詳細な説明は上のリンクからお願いします。

\[\]

「庭にひくサンプル分のワニ」の計算式は下式になります。

\[ \sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{n}\]

\[ x_i の i はデータ数, nはサンプル数\]

今回は問題文で「二乗の和(\(\sum x_i^2\))=91」が与えられています。

したがって、平方和=81を代入すると

\[平方和=二乗の和-\frac{平均値^2}{サンプル数}\]

\[⇒\qquad平均値^2=(二乗の和-平方和)×サンプル数\]

\[⇒\qquad平均値^2=(91-81)×10=100\]

よって平均値は、

\[平均値=\sqrt{100}=10\]

\[\]

今回は計算を逆にたどる方法の問題でした。

慣れない出題形式で戸惑ったかもしれません。

しかし、各計算式を覚えていれば解ける問題なので、しっかりと復習をしておきましょう!

\[\]

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