公開日2021年1月12日 最終更新日 2021年9月12日
みなさんこんにちは、michi です。
それでは早速3級の問題を解いてみましょう！
今回のテーマも前回に引き続き、 管理図 です。
問）次の\(\bar{x}-R\) 管理図より、全体平均\(\bar{\bar{x}}\) と範囲の平均\(\bar{R}\) を求めましょう。
なお、必要であれば次の「\(\bar{x}-R\)管理図用係数表」を使いましょう。
\[\]
答え・解説は↓
解答）
※ドラッグで表示
- \(\bar{\bar{x}}\) ： 6
- \(\bar{R}\) ：3
\[\]
解説）
今回の問題は情報量が少なく、難しく感じるかもしれません。
しかし、管理限界線の求め方を理解していれば解ける問題となります。
\[\]
まず、\(R\)管理図より\(\bar{R}\) を先に求めます。
\(\bar{\bar{x}}\)は、\(\bar{R}\)が分からないと求められないからです。
\(R\)管理図に書かれている数字を読み解くと、上方管理限界線\(UCL=6.33\) ということが分かります。
さらに、よく見るとサンプルサイズ\(n=5\) であることが分かります。
\[\]
\(R\)管理図における管理限界線は次の式で表されました。
- 上方管理限界線 \(UCL = D_4 × \bar{R}\)
- 下方管理限界線 \(LCL = D_3 × \bar{R}\)
\(D_4, D_3\) は「\(\bar{x}-R\)管理図用係数表」より求められる、サンプルサイズによって異なる係数です。
今回はサンプルサイズが\(n=5\) なので、下方管理限界線はありません。
しかし、上方管理限界線は \(UCL = D_4 × \bar{R}\) で求められます。
「\(\bar{x}-R\)管理図用係数表」より、\(D_4 = 2.11\) ですので、\(\bar{R\)}は、以下のように求められます。
\[UCL=D_4×\bar{R}\]
\[ 6.33=2.11 × \bar{R}\]
\[\bar{R}=3\]
\[\]
\(\bar{R}\)が求められましたので、次に \(\bar{\bar{x}}\) を求めます。
\(\bar{x}\)管理図における上方管理限界線および下方管理限界線は次の式から求められました。
- 上方管理限界線 \(UCL = \bar{\bar{x}} +A_2×\bar{R} \)
- 下方管理限界線 \(LCL = \bar{\bar{x}} -A_2×\bar{R} \)
今回の問題では、下方管理限界線の値しかありませんので、そこから \(\bar{\bar{x}}\) を求めます。
\[\]
\(\bar{R}\) を求めた時と同様に、「\(\bar{x}-R\)管理図用係数表」を使います。
サンプルサイズ\(n=5\) ですから、\(A_2=0.58\) となります。
先ほどの計算結果から、\(\bar{R}=3\) ということが分かっています。
また、問題の\(\bar{x}\)管理図より、\(LCL=4.26\) ということが分かっています。
したがって \(\bar{\bar{x}}\) は以下の計算から求められます。
\[LCL = \bar{\bar{x}} -A_2×\bar{R} \]
\[4.26=\bar{\bar{x}} -0.58 × 3\]
\[\bar{\bar{x}}\qquad=4.26+1.74 \qquad= 6\]
\[\]
今回の解説の詳細は記事「管理図2 管理図の作り方」をご参照ください。
\[\]
