QC検定3級 問題集

QC検定3級 プチ問題 No.10 規格化2 ※計算

公開日2021年1月12日  最終更新日 2021年9月12日

みなさんこんにちは、michi です。

それでは早速3級の問題を解いてみましょう!

今回のテーマは前回に引き続き、 正規分布の規格化 です。

)みかんを箱で大量に購入したところ、標準偏差\(σ^2=10^2\) だった。

また、みかんの平均値(\(μ\)) は100gであった。

このとき、みかんの重さが122.2g 以上になる確率(%)を求めましょう。

なお、みかんの重さの分布は正規分布するとします。

\[\]

\[\]

答え・解説は↓

解答)

※ドラッグで表示

 ⇒ 1.32%

\[\]

解説)

前回の問題の復習ですが、正規分布の規格化の式は下のようになります。

\[ Z=\frac{x-μ}{σ}\]

\[\]

みかんは平均の重さ(\(μ\)) 100g、標準偏差\(σ^2=10^2\)の正規分布をすることが問題文に書かれています。

いま、求めたい確率は122.2gよりもみかんが重い確率です。

つまり\(x=122.2\) として、確率変数\(Z\) を求めます。

\[ Z=\frac{x-μ}{σ}\qquad=\frac{122.2-100}{10}\qquad=2.22\]

\[\]

それでは、正規分布表より、確率変数\(Z =2.22\) の時の確率を読み取ります。

この時、(1)KpからPを求める表 を使います。

見方の詳細は記事「正規分布表のミカタ」をご参考ください。

\[\]

確率Pを求めると、「0.0132」と書かれています。

百分率で表すと、 1.32% となります。

\[\]

今回の問題は、特定の値よりも重い確率(中心から外れる確率)を求めました。

逆に、122.2gよりも軽い確率は

\[100-0.0132 = 99.9868\]

となります。

いろんな問題を解いて、計算に慣れましょう!

\[\]

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