公開日2021年1月12日 最終更新日 2021年9月12日
みなさんこんにちは、michi です。
それでは早速3級の問題を解いてみましょう！
今回のテーマは前回に引き続き、 正規分布の規格化 です。
問）みかんを箱で大量に購入したところ、標準偏差\(σ^2=10^2\) だった。
また、みかんの平均値(\(μ\)) は100gであった。
このとき、みかんの重さが122.2g 以上になる確率(%)を求めましょう。
なお、みかんの重さの分布は正規分布するとします。
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答え・解説は↓
解答）
※ドラッグで表示
⇒ 1.32%
\[\]
解説）
前回の問題の復習ですが、正規分布の規格化の式は下のようになります。
\[ Z=\frac{x-μ}{σ}\]
\[\]
みかんは平均の重さ(\(μ\)) 100g、標準偏差\(σ^2=10^2\)の正規分布をすることが問題文に書かれています。
いま、求めたい確率は122.2gよりもみかんが重い確率です。
つまり\(x=122.2\) として、確率変数\(Z\) を求めます。
\[ Z=\frac{x-μ}{σ}\qquad=\frac{122.2-100}{10}\qquad=2.22\]
\[\]
それでは、正規分布表より、確率変数\(Z =2.22\) の時の確率を読み取ります。
この時、(1)KpからPを求める表 を使います。
見方の詳細は記事「正規分布表のミカタ」をご参考ください。
\[\]
確率Pを求めると、「0.0132」と書かれています。
百分率で表すと、 1.32% となります。
\[\]
今回の問題は、特定の値よりも重い確率（中心から外れる確率）を求めました。
逆に、122.2gよりも軽い確率は
\[100-0.0132 = 99.9868\]
となります。
いろんな問題を解いて、計算に慣れましょう！
\[\]
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