公開日2021年1月12日 最終更新日 2021年9月12日
みなさんこんにちは、michi です。
それでは早速3級の問題を解いてみましょう！
今回のテーマも前回に引き続き、 管理図 です。
問）A社では、毎日生産している製品Aの重さを測定している。
その結果が図１であるが、この時以下の値を求めましょう。
\(\bar{x}\)管理図の
- 中心線
- 上方管理限界線
- 下方管理限界線
\(R\)管理図の
- 中心線
- 上方管理限界線
- 下方管理限界線
図１）
なお、必要であれば次の「\(\bar{x}-R\)管理図用係数表」を使いましょう。
\[\]
答え・解説は↓
解答）
※ドラッグで表示
\(\bar{x}\)管理図の
- 中心線 ：100.5
- 上方管理限界線 ：105.61
- 下方管理限界線 ：95.39
\(R\)管理図の
- 中心線 : 7
- 上方管理限界線 ：15.96
- 下方管理限界線 ：なし
\[\]
解説）
問題文のデータは、群の数が10、サンプルサイズ（群の大きさ）が4となります。
※全部で10回サンプリングをしていて、1回のサンプリングで4個の標本（測定値）を得ています。
\[\]
問題文のデータから、\(\bar{x}\)管理図の中心線を求めると、
全合計\(4020\) ÷ 総データ数\(40\) = \(100.5\)
または、各群の平均値の合計\(1005\) ÷ 群の数\(10\) = \(100.5\)
となります。
\(\bar{x}\)管理図における上方管理限界線および下方管理限界線は次の式から求められます。
- 上方管理限界線 \(UCL = \bar{\bar{x}} +A_2×\bar{R} \)
- 下方管理限界線 \(LCL = \bar{\bar{x}} -A_2×\bar{R} \)
\[\]
今回のサンプルサイズ（群の大きさ）\(n\)は 4 なので、「\(\bar{x}-R\)管理図用係数表」より、\(A_2 = 0.73\) となります。
\[\]
また、\(\bar{R}\) は範囲の平均値のことです。
今回は範囲の合計が 70 で、群の数が10であることから、 70÷10 =7 が範囲の平均値となります。
よって、上方管理限界線と下方管理限界線を求めると、
- 上方管理限界線 \(UCL = \bar{\bar{x}} +A_2×\bar{R}=100.5 +0.73×7 = 105.61\)
- 下方管理限界線 \(UCL = \bar{\bar{x}} -A_2×\bar{R} =100.5 -0.73×7 = 95.39\)
\[\]
次に、\(R\)管理図の中心線、上方管理限界線と下方管理限界線を求めます。
\(R\)管理図の中心線は先ほど求めた\(R\)管理図の中心線になります。
よって、\(R\)管理図の中心線は\(R=7\) となります。
\[\]
また、\(\bar{R}\)管理図における上方管理限界線および下方管理限界線は次の式から求められます。
- 上方管理限界線 \(UCL = D_4 × \bar{R}\)
- 下方管理限界線 \(LCL = D_3 × \bar{R}\)
\[\]
係数 \(D_4, D_3\)は、「\(\bar{x}-R\)管理図用係数表」より、
\((D_4=2.28, \qquad D_3= ・・・（空欄）) \) となります。
\(\bar{x}\)の管理限界線を求めた時と同様に、サンプルサイズ\(n=4\) の時の値を使います。
なお、下方管理限界線はサンプリングが6以下の場合は考えません。
よって、、\(\bar{R}\)管理図における上方管理限界線および下方管理限界線は
- 上方管理限界線 \(UCL = D_4 × \bar{R}=2.28×7=15.96\)
- 下方管理限界線 \(LCL = D_3 × \bar{R} = なし \)
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今回の解説の詳細は記事「管理図2 管理図の作り方」をご参照ください。
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